منطق، مطالعه‌ی استدلال درست است، به ویژه آن‌هایی که شامل طرح استنتاج ها می‌شوند. این مقاله در مورد عناصر اساسی و مشکلات منطق معاصر بحث می‌کند و یک دید کلی از زمینه‌های مختلف آن ارائه می‌دهد.

مشخصات مقاله

  1. اصل مقاله: دایره المعارف بریتانیکا (دانلود پی‌دی‌اف مقاله)(۸ صفحه)
  2. نویسنده اصلی: یاکو هینتیکا (دانشگاه بوستون)
  3. مترجم: عامر آمیخته (دانشگاه تربیت مدرس)

پیشنهاد: به عنوان مقدمه می‌توانید ابتدا مقاله «منطق چیست» را ببینید.

حوزه و مفاهیم پایه

یک «استنتاج»۱ به یک قدم قاعده‌مند از یک یا چند «گزاره»۲ به نام «مقدمات»۳ به یک گزاره‌ی جدید معمولاً بنام «نتیجه»۴ گفته می‌شود. می‌گوییم یک «قاعده‌ی استنتاج»۵ «صدق‌نگه‌دار»۶ است اگر هنگامی که مقدمات «صادق»۷ است، نتیجه بدست آمده۸ از کاربرد آن قاعده صادق باشد. استنتاج‌های مبتنی بر قواعد صدق‌نگه‌دار را «قیاسی»۹ می‌نامند، و مطالعه چنین استنتاج‌ها به عنوان «منطق قیاسی»۱۰ شناخته می‌شود. می‌گوییم یک قاعده استنتاج «معتبر»۱۱ یا «قیاساً معتبر»۱۲ است، اگر ضرورتاً صدق‌نگه‌دار باشد. بدین ترتیب، در هر مورد قابل تصور که در آن مقدمات صادق است، نتیجه حاصل از قاعده استنتاج نیز صادق خواهد بود. استنتاج‌های مبتنی بر قواعد استنتاج معتبر نیز معتبر نامیده می‌شوند.

منطق قیاسی و استقرایی

منطق در معنای خاص معادل منطق قیاسی است. با استفاده از تعریف این چنین استدلال‌هایی نمی‌توانند هیچ اطلاعاتی که قبلاً در مقدمات نبودند را تولید کند. در یک معنای عام، منطق همچنین شامل مطالعه‌ی استنتاج‌هایی که ممکن است نتایجی تولید کند که واقعاً شامل اطلاعات جدیدی است، نیز هست. این چنین استنتاج‌هایی «استقرایی»۱۳ یا توسیعی۱۴ نامیده می‌شوند. و مطالعه «صوری»۱۵ آن‌ها به عنوان «منطق استقرایی»۱۶ شناخته می‌شود. مانند استنتاج‌هایی که شرلوک هولمز می‌گیرد!

منطق قیاسی و استقرایی

مقایسه‌ی استنتاج‌های قیاسی و استقرایی را با مثال‌های زیر توضیح می‌دهیم:

از مقدمه‌ی «کسی به همه حسادت می‌کند»(۱) به طور معتبر می‌توانیم استنتاج کنیم که: «هر کسی حسادت شده توسط کسانی است»(۲). هیچ موردی نمی‌توان تصور کرد که با فرض صدق مقدمه، نتیجه کاذب باشد. در حالی که، هنگامی که یک پزشک قانونی از ویژگی‌های خاص مجموعه استخوان‌های انسان مواردی همچون سن، قد و سایر ویژگی‌های تقریبی مقتول را استنتاج می‌کند، استنتاج استقرایی را بکار برده است. چرا که قابل قبول است که نتایج آن ممکن است اشتباه باشد.

منطق صوری

ولی همچنان در یک معنای خاص، منطق محدود به مطالعه‌ی استنتاج‌هایی می‌شود که فقط وابسته به مفاهیم منطقی خاصی هستند. آن‌ها توسط چیزی که «ثوابت منطقی»۱۷ نامیده می‌شوند، بیان می‌شوند. منطق در این معنا گاهی «منطق مقدماتی»۱۸ نامیده می‌شود. مهم‌ترین ثوابت منطقی «سورها»۱۹، «ادات‌های گزاره‌ای»۲۰ و «اینهمانی»۲۱ هستند. سورها معادل صوری عبارت‌هایی مانند «وجود دارد …» و «برای هر …» هستند. آن‌ها در عبارت‌های صوری مانند (\exists x) (بخوانید: «به ازای لااقل یک فرد به نام x …») و (\forall y) (بخوانید: «به ازای هر فردی به نام y …») به کار گرفته می‌شوند. ادات‌های گزاره‌ای پایه (\mathrm{\sim})، (\wedge)، (\lor) و (\supset) به ترتیب معادل تقریبی «نه»، «و»، «یا» و «اگر … آنگاه …» هستند. اینهمانی که با نماد = نمایش داده می‌شود، معمولاً به صورت «… است …» یا «… اینهمان با … است» ترجمه می‌شود.

مثال

دو گزاره‌ی مثال بالا به صورت زیر بیان می‌شوند:

(۱)   \begin{equation*} (\exists x)(\forall y)(x\text{ envies }y)  \end{equation*}

(۲)   \begin{equation*} (\forall y)(\exists x)(x\text{ envies }y)  \end{equation*}

راهی که ثوابت منطقی مختلف در یک گزاره به یکدیگر مرتبط هستند به عنوان «فرم منطقی گزاره»۲۲ شناخته می‌شود. فرم منطقی همچنین می‌تواند به عنوان نتیجه جایگزین تمام مفاهیم غیرمنطقی در یک گزاره توسط ثوابت منطقی یا نمادهای منطقی کلی شناخته شده به عنوان «متغیرها»۲۳ در نظر گرفته شود. برای مثال با جایگزینی «عبارت رابطه‌ای»۲۴ «b a را حسادت می‌کند» به وسیله «E(a,b)» در (۱) و (۲) به ترتیب خواهیم داشت:

(۳)   \begin{equation*} (\exists x)(\forall y) E(x,y)  \end{equation*}

(۴)   \begin{equation*} (\forall y)(\exists x) E(x,y)  \end{equation*}

فرمول‌های (۳) و (۴) صریحاً بیانگر فرم منطقی مطابق با گزاره‌ها هستند. مطالعه‌ی روابط بین اینچنین «فرمول‌های تفسیر نشده»۲۵ را «منطق صوری»۲۶ می‌نامند.

لازم به ذکر است که ثوابت منطقی در فرمول‌های منطقی مانند (۳) و (۴) «معنا»۲۷ی یکسانی دارند. همینطور در گزاره‌هایی مانند (۱) و (۲) که شامل مفاهیم غیرمنطقی هستند. یک فرمول منطقی که متغیرهای آن با مفاهیم غیرمنطقی (معانی یا «ارجاعات»۲۸) جایگزین شده است، گزاره «تعبیر شده»۲۹ یا به طور ساده “تعبیر” نامیده می‌شود.

اعتبار استنتاج منطقی

یک راه بیان اعتبار استنتاج از (۳) به (۴) این است که بگوییم: استنتاج مطابق از گزاره شبیه (۳) به یک گزاره شبیه (۴) برای همه‌ی تعبیرهای ممکن از (۳) و (۴) معتبر خواهد بود.

استنتاج‌های منطقی معتبر ممکن است با این واقعیت که ثوابت‌ منطقی، در ترکیب با مفاهیم غیر منطقی، گزاره‌ای را برای «نمایش دادن»۳۰ «واقعیت»۳۱ فراهم می‌کنند، ساخته شوند. در واقع، این «تابع نمایشی»۳۲ ممکن است اساسی‌ترین ویژگی آنها باشد. برای مثال گزاره G می‌تواند از گزاره F به طور معتبر استنتاج شود هنگامی که همه سناریو۳۳های نمایش داده شده توسط F (سناریوهایی که F در آن صادق است) همچنین سناریوهای نمایش داده شده توسط G (سناریوهایی که G در آن صادق است) نیز باشند. به این معنا (۲) می‌تواند از (۱) به طور معتبر استنتاج شود. زیرا همه سناریوهایی که در آن صادق است که «کسی به همه حسادت می‌کند» همچنین سناریوهایی هستند که در آن صادق است که «هر کسی حسادت شده توسط کسانی است».

قواعد استنتاج یک طرفه

صدق و اعتبار منطقی

می‌گوییم یک گزاره «منطقاً صادق»۳۴ است اگر در همه‌ی سناریوهای ممکن یا «جهان‌های ممکن»۳۵ صادق باشد. یک گزاره «متناقض»۳۶ است اگر در همه‌ی جهان‌های ممکن کاذب باشد. بنابراین راه دیگر برای بیان اعتبار استنتاج F به G این است که بگوییم «گزاره شرطی»۳۷ «اگر F، آنگاه G» (F\supset G) منطقاً صادق است.

همه فیلسوفان این توضیحات اعتبار منطقی را قبول نمی‌کنند. برای بعضی از آن‌ها صدق منطقی بطور ساده‌  «عام‌ترین صدق‌ها»۳۸ در باره «جهان واقعی»۳۹ است. برای دیگران، آنها صدق‌هایی درباره یک بخش «غیر قابل مشاهده»۴۰ خاص از جهان و